ENSEIGNEMENT
L2 Mathématiques
Responsable du cours de probabilités: premier semestre de deuxième année:
Il n'y a pas de polycopié distribué. Les TDs sont disponibles.  

Le programme est le suivant:

Notion d'espaces probabilisés (la notion de tribu n'est pas au programme et nous travaillerons sans). Opérations sur les ensembles: union/ intersection. Définition d'une probabilité, probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales. Evénements indépendants.

Probabilité sur un univers fini: éléments de dénombrement et premières probabilités: loi uniforme, loi hypergéométrique, loi binomiale. Différence entre "avec et sans remise". Schéma de Bernoulli.

Variables aléatoires: généralités et notion de loi: fonction de répartition. 

Variables aléatoires discrètes: probabilité sur un univers infini dénombrable. Rappel sur les séries: convergence absolue et sommation par paquets. Lois discrètes, allure de la fonction de répartition et étude des moments.  Formule de transfert et sa preuve. Lois usuelles: loi de Bernoulli, loi binomiale, loi hypergéométrique, loi géométrique, loi de Poisson. 

Couples de variables aléatoires discrètes. Notion de covariance. Loi jointe et loi conditionnelle: exemple de calcul. Indépendance de deux variables aléatoires (puis de n variables aléatoires). Linéarité de l'espérance (et sa preuve). Formule de transfert (admise). Somme de variables indépendantes et produit de convolution discret: somme de v.a de Bernoulli, somme de v.a. de Poisson. Etude de la loi hypergéométrique à l'aide de variables de Bernoulli non-indépendantes: calcul de la variance de la loi hypergéométrique.

Variables aléatoires à densité. Retour à la fonction de répartition. Analogie somme/intégrale. Probabilité sur l'univers des nombres réels. Rappel notion d'intégrale. Linéarité de l'espérance pour des variables quelconques admise. Définition d'une densité; allure graphique et représentation en terme d'aire d'une probabilité. Formule de transfert.  Lois usuelles: loi uniforme, loi exponentielle, loi gaussienne (intégrale de Gauss admise). Calculs des moments.


Inégalités et théorèmes limites. Notion de convergences de suites de variables aléatoires: convergence presque-sûre, convergence en probabilité et convergence en loi. Approximation hypergéométrique/binomiale. Approximation Binomiale/Poisson (rappel sur la notion d'équivalents). Inégalité de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. Loi faible des grands nombres et sa preuve. Loi forte des grands nombres (résultat admis ou démontré sous des hypothèses). Justification a posteriori des axiomes pour définir une probabilité. Enoncé du théorème central limite: interprétation en termes de fluctuations.



Vous trouverez ci-dessous des cours en ligne autour des notions au programme de L2 et de capes.
M1 Mathématiques pour l'enseignement
Responsable du cours de probabilités-statistiques: 

Un polycopié est distribué. Le programme de probabilité est essentiellement celui de L2, mais est adapté au public. La notion de tribu peut-être abordée, ainsi que la loi jointe de deux variables à densité (intégrale double). Des calculs d'intégrales de plus haut niveau sont demandés. En statistique on aborde la théorie de l'estimation ponctuelle et par intervalle. Nous présentons brièvement la notion d'estimateur du maximum de vraisemblance. Un devoir en temps libre est distribué, plusieurs exercices sont à rédiger.

SupGalilée filière Apprentissage
Responsable du cours de probabilités-statistiques (première année): 

Programme détaillé du cours de probabilités et statistiques pour l'ingénieur. 
 
1) Statistiques descriptives élémentaires : 
 
Statistiques unidimensionnelles: 
 
Variables statistiques quantitatives discrètes et continues: classement et représentation des données par diagramme en bâtons et histogramme à pas fixe. Polygone de fréquences. 
Diagramme en boîtes et notion de quantiles. Caractéristiques numériques: médiane, moyenne, étendue, intervalle interquartiles, écart-type et variance, coefficient de variation (et coefficient de Gini selon le temps restant)  
Comparaison d'une valeur à la moyenne. Coefficient d'asymétrie et coefficient d'aplatissement. 
 
Statistiques bidimensionnelles: 
Notion de liaison statistique, covariance et coefficient de corrélation. Critêre des moindres carrés et droite de régression. 
 
2) Modèle probabiliste : 
 
Fondements: Notion d'univers et d'événements. Définition d'une probabilité. Probabilité conditionnelle et indépendance d'événements. Formule des probas totales, Formule de Bayes. Probabilité sur un univers fini: définition de l'équiprobabilité. Arrangements et combinaisons. Paradoxe des anniversaires, loi binomiale et schéma de Bernoulli, loi hypergéométrique.  
 
Variables aléatoires discrètes: loi et fonction de répartition, espérance et variance. Lois usuelles : Loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique, loi hypergéométrique. Couple de variables aléatoires discrètes, formule de transfert, covariance et indépendance (loi discrète conditionnelle selon le temps restant) 
 
Variables aléatoires continues: loi et fonction de répartition, densité, quantile, lois usuelles : loi uniforme, loi exponentielle, loi normale. 
 
3) Théorèmes limites et statistiques inférentielles: loi forte des grands nombres, estimation ponctuelle par la méthode des moments. Théorème central limite, estimation par intervalle de confiance. Application du TCL aux tests. 

MACS 1
Travaux dirigés: théorie de la mesure et probabilité (cours Laurent Tournier)

Partiel 2014 
 
Feuilles de TDs

TD1 (Tribus, mesures)
TD2 (Intégrales, théorèmes de convergence)
TD3 (Théorèmes de Fubini, changement de variables et espaces L^1,L^2)
TD4 (Fondements des probabilités)
TD5 (Fondements des probabilités-suite)
TD6 (Vecteurs et suites de variables aléatoires)



 
ARCHIVES ENSEIGNEMENT PARIS 6