ENSEIGNEMENT
L2 Mathématiques
Responsable du cours de probabilités: premier semestre de deuxième année:
Il n'y a pas de polycopié distribué. Les TDs sont disponibles.  

Le programme est le suivant:

Notion d'espaces probabilisés (la notion de tribu n'est pas au programme et nous travaillerons sans). Opérations sur les ensembles: union/ intersection. Définition d'une probabilité, probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales. Evénements indépendants.

Probabilité sur un univers fini: éléments de dénombrement et premières probabilités: loi uniforme, loi hypergéométrique, loi binomiale. Différence entre "avec et sans remise". Schéma de Bernoulli.

Variables aléatoires: généralités et notion de loi: fonction de répartition. 

Variables aléatoires discrètes: probabilité sur un univers infini dénombrable. Rappel sur les séries: convergence absolue et sommation par paquets. Lois discrètes, allure de la fonction de répartition et étude des moments.  Formule de transfert. Lois usuelles: loi de bernoulli, loi binomiale, loi hypergéométrique, loi géométrique, loi de Poisson. 

Couples de variables aléatoires discrètes. Notion de covariance. Loi jointe et loi conditionnelle: exemple de calcul. Indépendance de deux variables aléatoires (puis de n variables aléatoires). Linéarité de l'espérance. Formule de transfert. Somme de variables indépendantes et produit de convolution discret: somme de v.a de Bernoulli, somme de v.a. de Poisson. Etude de la loi hypergéométrique à l'aide de variables de Bernoulli non-indépendantes: calcul de la variance de la loi hypergéométrique.

Variables aléatoires à densité. Retour à la fonction de répartition. Analogie somme/intégrale. Probabilité sur l'univers des nombres réels. Rappel notion d'intégrale. Linéarité de l'espérance pour des variables quelconques admise. Définition d'une densité; allure graphique et représentation en terme d'aire d'une probabilité. Formule de transfert.  Lois usuelles: loi uniforme, loi exponentielle, loi gaussienne (intégrale de Gauss admise). Calculs des moments.


Inégalités et théorèmes limites. Notion de convergences de suites de variables aléatoires: convergence presque-sûre, convergence en probabilité et convergence en loi. Approximation hypergéométrique/binomiale. Approximation Binomiale/Poisson (rappel sur la notion d'équivalents). Inégalité de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. Loi faible des grands nombres et sa preuve. Enoncé de la loi forte des grands nombres sans démonstration. Justification a posteriori des axiomes pour définir une probabilité. Enoncé du théorème central limite: interprétation en termes de fluctuations.

M1 Mathématiques pour l'enseignement
Responsable du cours de probabilités-statistiques: 

Un polycopié est distribué. Le programme de probabilité est essentiellement celui de L2, mais est adapté au public. La notion de tribu peut-être abordée, ainsi que la loi jointe de deux variables à densité (intégrale double). Des calculs d'intégrales de plus haut niveau sont demandés. En statistique on aborde la théorie de l'estimation ponctuelle et par intervalle. Nous présentons brièvement la notion d'estimateur du maximum de vraisemblance. 



Travaux dirigés: théorie de la mesure et probabilité (cours Laurent Tournier)
ARCHIVES ENSEIGNEMENT 
SupGalilée filière Apprentissage
Responsable du cours de probabilités-statistiques (première année): 

Un polycopié est distribué. Le programme est essentiellement celui de L2, mais allégé et orienté vers la modélisation: par exemple fiabilité des systèmes, redondance... On passera beaucoup de temps sur la formule de Bayes et le schéma de Bernoulli, puis sur les lois classiques.  La théorie de l'estimation ponctuelle et par intervalle est abordée par des exemples. Le programme de statistiques est organisé selon le temps restant.